Questão 2 ( 2,5 pontos) Derive a função.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo aqui é diferenciação de função definida por produto e quociente de potências. Para simplificar, vamos usar diferenciação logarítmica: tomar logaritmo de ambos os lados e depois derivar.
Passo 2
Começamos definindo
Usando propriedades de logaritmo, isto é
Agora derivamos em relação a
:
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Passo 3
Multiplicando ambos lados por
, obtemos
Para simplificar, colocamos tudo sobre um denominador comum: note que
Então extraímos fatores para ter um único denominador
.
Passo 4
Colocando em comum e reunindo com o fator exterior
, vemos que o denominador final será
e o numerador se reduz a
Fazendo as multiplicações e somando termos semelhantes, o numerador torna-se
e podemos extrair um sinal negativo. Além disso, reduzimos uma potência de
, sobrando
.