Questão 2 (2 pontos) - A uma determinada distância, um atleta de arco e flecha tem probabilidade de 40% de acertar no alvo (“sucesso”). Admitindo que os tiros com o arco são independentes entre si, calcular:
a) O número esperado de tentativas até ele acertar no alvo.
b) A probabilidade de que o primeiro tiro bem-sucedido ocorra na quinta tentativa.
c) Sabendo que ele acertou o alvo na quinta tentativa, qual é a probabilidade de ele acertar o alvo no sexto tiro?
a) O número esperado de tentativas até ele acertar no alvo.
b) A probabilidade de que o primeiro tiro bem-sucedido ocorra na quinta tentativa.
c) Sabendo que ele acertou o alvo na quinta tentativa, qual é a probabilidade de ele acertar o alvo no sexto tiro?
Passo 1
O enunciado diz que cada tiro é independente e que a probabilidade de sucesso (acertar o alvo) em cada tentativa é
. Denotamos por
o número de tentativas até o primeiro sucesso. Sabemos que
segue uma distribuição geométrica de parâmetro
. Para resolver as questões, vamos usar (i) a fórmula da esperança dessa distribuição, (ii) sua função massa de probabilidade e (iii) a propriedade de independência dos tiros.
Passo 2
A esperança da distribuição geométrica com parâmetro
é dada por
Substituindo
, obtemos
Passo 3
A função massa de probabilidade da geométrica é
Para
e
, vem
Passo 4
Queremos
. Como os tiros são independentes, o resultado do sexto não depende do quinto. Logo,
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)