Questão 5 [ 2.0 pontos] Determinar a equação da reta tangente ao gráfico da curva C dada pela equação:
raizx^2+y^2-x^2-y^2=0, no ponto de coordenadas P0(-3,-4).

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico da curva
raizx^2+y^2 ;-; x^2;-; y^2;=;0
no ponto P0(-3,-4). O conteúdo é diferenciação implícita e o que precisamos inicialmente é verificar se P0 realmente pertence à curva.

Passo 2

Para ver se P0 está na curva, substituímos x=-3 e y=-4 na equação:
raiz(-3)^2+(-4)^2;-;(-3)^2;-;(-4)^2 =raiz9+16-9-16 =5-25 =-20neq0
Como o resultado não é zero, P0 não satisfaz a equação da curva.

Passo 3

Não faz sentido falar em reta tangente num ponto que não pertence à curva. Logo, não existe reta tangente em P0(-3,-4) para a curva dada.

Resposta

O ponto P0(-3,-4) não pertence à curva raizx^2+y^2-x^2-y^2=0, portanto não há reta tangente neste ponto.

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