Questão 3 [ 2.0 pontos] Seja
, definida no corpo dos números reais, determine
e
tais que o gráfico de
tenha um ponto de inflexão em
e um dos pontos em que há mudança de crescimento tenha abscissa igual a 2 e ordenada igual a -2 .
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede que ela tenha um ponto de inflexão em
e um ponto de mudança de crescimento (crítico) em que a abscissa é
e a ordenada é
. Para isso vamos usar as derivadas primeira e segunda:
Passo 2
Do ponto de inflexão em
tiramos duas condições:
-
implica
-
implica
Passo 3
Do ponto crítico em
com
temos:
-
dá
o que confirma a relação anterior.
2. dá
2.
Substituindo
e
:
Logo
e
.