Questão 1 (4 pontos) Determine o domínio da função
.
Passo 1
O enunciado pede o domínio da função
O conteúdo envolve desigualdades para radicais e logaritmos, além da condição de denominar não nulo. Vamos usar:
- Para
ser real, é preciso . - Para
existir, é preciso . - Como
está no denominador, também precisamos .
Passo 2
Resolvendo
.
Fatoramos
Fatoramos
logo a desigualdade
vale quando
Passo 3
Resolvendo
.
Reescrevendo como , obtemos
Reescrevendo como
Passo 4
Agora impomos que o denominador não se anule:
Passo 5
Fazendo a interseção das condições:
-
ou . -
. -
.
Da interseção de 1 e 2 vem
Removendo
(pois
e
), obtemos quatro intervalos abertos onde a função está bem definida.
Resposta
O domínio de
é