Questão 2 (2 pontos)
Determine duas soluções distintas em
para
.
Determine duas soluções distintas em
Passo 1
O enunciado pede números naturais
tais que
. O conteúdo aqui é a função totiente de Euler. Para resolver, vamos usar que, para
primo,
, e que, para produto de dois primos distintos
e
,
.
Passo 2
Caso
primo. Se
e
, então
logo
. Assim
satisfaz
.
Passo 3
Caso
com
. Aqui
Procuramos pares de inteiros positivos cujo produto seja
e que, ao somarmos 1, dêem primos. O par
leva a
e
, ambos primos. Então
e de fato
.
Resposta
Duas soluções distintas são
e
.