Questão 1 (2 pontos)
Determine o resto da divisão de 7^{10} por 51 .

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de 7^{10} por 51. Para isso, vamos usar aritmética modular: reduzir bases e/ou expoentes módulo 51 para simplificar o cálculo.

Passo 2

Primeiro simplificamos a base ao quadrado:
7^2 = 49 \equiv -2 \pmod{51}.
Como 7^{10} = (7^2)^5, temos
7^{10} \equiv (-2)^5 \pmod{51}.

Passo 3

Calculamos o poder:
(-2)^5 = -32.
Para obter o resto positivo, somamos 51:
-32 \equiv 51 - 32 = 19 \pmod{51}.

Resposta

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