Questão 6. (2,0 pontos) Determine a energia de Fermi em elétron-volts em um cristal de cobre
. Considerando a teoria de bandas, o elétron de maior energia estará na banda de menor energia? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a energia de Fermi em eV em um cristal de cobre e, depois, discutir em qual banda estará o elétron de maior energia segundo a teoria de bandas. Vamos usar o modelo de gás livre de elétrons, a densidade de elétrons de condução e a fórmula da energia de Fermi.
Passo 2
Em metais monovalentes como o cobre, cada átomo fornece aproximadamente um elétron de condução. A densidade de elétrons é dada por
onde Z=1,
,
e
. Substituindo, obtemos
Passo 3
A energia de Fermi em um gás livre é
com
e
. Calculando o fator
e multiplicando pelo prefactor, achamos
Passo 4
Convertendo para elétron-volts usando
, temos
Passo 5
Segundo a teoria de bandas, no zero absoluto todas as bandas de energia começam a se preencher da mais baixa para a mais alta. As bandas totalmente preenchidas abaixo de
são as bandas de valência, e a banda que contém
é a banda de condução (parcialmente preenchida). Portanto, o elétron de maior energia ocupa o topo da banda de condução, não a banda de menor energia.
Resposta
Energia de Fermi
. O elétron de maior energia fica na banda de condução (parcialmente preenchida), ou seja, não está na banda de menor energia.