Questão 3 (2,0 pontos). Determine a equação geral do plano que contém as seguintes retas:
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano que contém as retas
Para resolver precisamos obter uma representação paramétrica de cada reta, extrair vetores diretores e um ponto de cada reta, encontrar um vetor normal ao plano por produto vetorial e então montar a forma geral .
Passo 2
Para a reta , coloque
Então
Tomando obtemos o ponto e o vetor diretor .
Passo 3
Para a reta , coloque
Dessa forma
Para obtemos o ponto e o vetor diretor .
Passo 4
Note que ,
ou seja, as retas são paralelas (mesmo vetor diretor). Para definir o plano usamos e o vetor que liga a :
Passo 5
O vetor normal ao plano é
n =vtimesPQ = i&j&k 2&3&4 -1&-3&1 =(15,-6,-3),
que pode ser simplificado dividindo por 3 para n=(5,-2,-1).
Passo 6
A forma geral do plano a partir de P=(1,3,0) e n=(5,-2,-1) é