(a) [1,0 ponto] Determine o menor ângulo entre as retas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para encontrar o menor ângulo entre duas retas. Aqui a gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente o cálculo do ângulo entre retas usando suas inclinações (ou coeficientes angulares). Para isso, vamos precisar identificar as inclinações das duas retas e aplicar a fórmula do ângulo entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o coeficiente angular da reta . A equação da reta é:
Vamos colocar essa equação na forma , onde é o coeficiente angular:
Então, o coeficiente angular da reta () é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta [s). A reta está dada nas formações paramétricas:
Para encontrar a equação da reta na forma em função de ou . Vamos resolver a primeira equação para :
Agora, substituímos na equação de :
Então, a equação da reta na forma é:
Portanto, o coeficiente angular da reta () é:
Passo 4
Agora que temos os coeficientes angulares das duas retas, vamos usar a fórmula para encontrar o ângulo entre elas: