Questão 3 (3,0 pontos). Sejam as retas
(b) [1,0 ponto] Ache a equação da reta paralela a reta r que passa no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a equação de uma reta que é paralela à reta
e que passa pelo ponto
. Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e como encontrar a equação de uma reta usando um ponto e o coeficiente angular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa duas retas serem paralelas. Duas retas são paralelas se elas tiverem o mesmo coeficiente angular. O coeficiente angular determina a inclinação da reta.
Passo 3
Vamos achar o coeficiente angular da reta
. A equação da reta
é dada por:
Vamos rearranjar essa equação para a forma
, onde
é o coeficiente angular:
Então, o coeficiente angular
da reta
é
.
Passo 4
Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta
, ela também terá o mesmo coeficiente angular
. Agora, usamos o ponto
para encontrar a equação da nova reta. Vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
é o ponto pelo qual a reta passa.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Distribuindo o
:
Agora, isolamos o
:
Resposta
A equação da reta paralela a
que passa pelo ponto
é: