Sobre a equação
; é correto afirmar que: Ela não é exata, mas
é uma solução.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e afirma que “ela não é exata, mas
éuma solução”.
O conteúdo aqui é equações exatas: primeiro testamos se
; se sim, existe uma função potencial
tal que
e
, e a solução geral é
.
O conteúdo aqui é equações exatas: primeiro testamos se
Passo 2
Calculemos
E
Passo 3
Como
a equação é exata, ao contrário do que afirma o enunciado.
Passo 4
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
Depois, impomos
:
Passo 5
Assim, a solução geral implícita é
Passo 6
O candidato dado
não bate com a forma correta (aparece
em vez de
e sinal errado em
), logo não é solução da equação exata.
Resposta
A afirmação é falsa: a equação é exata e a solução geral correta é