Questão 2 (2,0 pontos)
Determine o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao eixo das abscissas (
) é a metade da distância ao eixo das ordenadas
.
Passo 1
O enunciado pede o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao eixo das abscissas é metade da distância ao eixo das ordenadas. Isso é um problema de geometria analítica no plano, em que usamos as fórmulas de distância de um ponto
aos eixos coordenados: a distância ao eixo
é
e ao eixo
é
.
Passo 2
Escrevemos a condição dada em forma de equação:
Passo 3
Para eliminar o valor absoluto consideramos os dois sinais de
e
. A equação
implica
Passo 4
Cada uma dessas equações é uma reta que passa pela origem com declive
ou
. Portanto, o lugar geométrico é a união dessas duas retas. Em forma implícita, podemos também escrever
que é a equação degenerada de uma hipérbole composta por duas retas.
Resposta
A união das retas