Q6: A equação do círculo com centro em
\left(x_{0}, y_{0}\right) \in \mathrm{R}^{2} e raio
r é dada por:
\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}=r^{2}. Abrindo a expressão obtemos:
onde
a=-2 x_{0}, \quad b=-2 y_{0}, \quad c=r^{2}-x_{0}^{2}-y_{0}^{2}.
Se três pontos pertencem a um mesmo círculo, eles devem satisfazer (*) para valores fixos de
a, b, c que podem ser determinados resolvendo um sistema linear. Usando a relação acima entre
a, b, c \in x_{0}, y_{0}, r, podemos calcular o raio do círculo que passa por estes tres pontos.
Vamos aplicar esta teoria. Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos
(-1,5),(2,2) e
(5,-4). Para isto, modele o problema e use algum recurso computacional para resolver o sistema linear associado.
Dentre as opções abaixo, o valor mais próximo do raio é:
Observação: Para uma curva qualquer (pense em uma estrada) podemos calcular o raio do círculo que passa por trés pontos quaisquer da mesma. Passando ao limite, com os trés pontos convergindo para o mesmo ponto, temos o chamado raio de curvatura em um ponto da curva (com cálculo podemos calcular isto para curvas parametrizadas). Em projetos de estradas, por exemplo, existem normas para o raio de curvatura mínimo que uma estrada pode ter por questão de segurança. Além disso o raio de curvatura é utilizado para determinar velocidade máxima em curvas. Isto pode ser aproximado tomando trés pontos: um na entrada da curva, outro no meio, outro no final.
(A) 14.1
(B) 15.1
(C) 16.1
(D) 17.1
(E) 18.1
(F) 19.1
(G) 20.1
(H) 21.1