O núcleo da TL é o conjunto de vetores do domínio tais que , então procuramos vetores tais que
cuja solução é . Portanto .
A imagem da TL é o conjunto de vetores da imagem , os quais podem ser expressos na forma
então .
Passo 1
Temos uma transformação linear F: dada por . O objetivo é encontrar o núcleo (kernel) e a imagem (image) de F, usando conceitos de subespaços, resolução de sistemas lineares homogêneos e span de vetores.
Passo 2
O núcleo de F é o conjunto de vetores tais que . Assim, resolvemos o sistema homogêneo:
Das duas primeiras equações temos y=-x e z=-y=x. Substituindo na terceira: z+x= x+x=2x=0, logo x=0. Então y=z=0 e a única solução é o vetor nulo. Portanto o kernel é ker(F)=(0,0,0).
Passo 3
A imagem de F é o span dos vetores gerados pelos vetores da base canônica. Calculamos: