Questāo 4 (2 pontos): Determine os planos que são simultaneamente:
- Tangentes ao gráfico de
;
- Paralelos ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede os planos tangentes ao gráfico de
que sejam paralelos ao plano
Para isso, vamos usar que o vetor normal ao plano tangente em
é
e que planos são paralelos se seus vetores normais forem colineares.
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais de
:
Em
, o normal ao tangente é
Passo 3
Impondo colinearidade com
, existe
tal que
Das componentes obtemos
Passo 4
O ponto de tangência é
Passo 5
A equação do plano tangente em
é
Substituindo
,
e
, e reorganizando, chegamos a
Resposta
O único plano é