Questão 3 (2,0 pontos). Determine os pontos da curva
em que a reta tangente possui maior inclinação.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva definida por
em que a reta tangente tem maior inclinação.
Este é um problema de derivadas: primeiro achamos a derivada , depois determinamos onde ela atinge seu valor máximo.
Este é um problema de derivadas: primeiro achamos a derivada
Passo 2
Calculamos a derivada de primeira ordem
usando a regra de potência em cada termo:
Passo 3
Para maximizar
, investigamos seus extremos críticos, calculando a segunda derivada
e igualando a zero:
Portanto,
quando
Passo 4
Avaliamo
nos pontos críticos para identificar o máximo:
Como
quando
, os valores
são máximos globais.
Passo 5
Calculamos as ordenadas correspondentes:
Para ,
Para
Para
,