Questão 2 (2 pontos). Determine o teste da segunda derivada para
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da segunda derivada na função
ou seja, identificar os pontos críticos
tais que
e usar o sinal de
nesses pontos para classificar máximos e mínimos.
Passo 2
Calculamos a primeira derivada de
. Como
e
, temos
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
Fatorando,
logo os pontos críticos são
Passo 4
Agora calculamos a segunda derivada. Derivando
obtemos
Passo 5
Avaliamos
nos pontos críticos:
Resposta
Máximo local em
.
Mínimos locais em e
.
Mínimos locais em