Questão 2 [ 2,0 pontos]: No dia 7 de outubro de 2025, foi observado um tornado na cidade de Rio Bonito do Iguaçu no Paraná. Uma estação meteorológica observou ventos de
na região. Assumindo que a velocidade angular deste tornado é constante e o vento foi observado a 100 metros de distância do centro do tornado, calcule:
a) ( 1,0 ponto) Qual é a velocidade radial a 50 e 150 metros do centro do tornado?
b) ( 1,0 ponto) Qual é a aceleração (em termos proporcionais à aceleração da gravidade g) que uma pessoa experimentaria se estivesse a 50,100 e 150 metros do centro do tornado?
a) ( 1,0 ponto) Qual é a velocidade radial a 50 e 150 metros do centro do tornado?
b) ( 1,0 ponto) Qual é a aceleração (em termos proporcionais à aceleração da gravidade g) que uma pessoa experimentaria se estivesse a 50,100 e 150 metros do centro do tornado?
Passo 1
O enunciado dá uma observação e pede duas coisas. Dados e perguntas (resumidos e claros):
- Dado: velocidade observada do vento
a uma distância de do centro do tornado. - Suposição: velocidade angular
do tornado é constante. - Pergunta (a): qual é a velocidade (linear) a
e a do centro? - Pergunta (b): qual é a aceleração que uma pessoa experimentaria a
, e do centro, expressa em múltiplos da aceleração da gravidade ?
Observação: o enunciado usa a palavra “velocidade radial”, mas como o tornado gira em torno do centro com velocidade angular constante, o vento tem velocidade tangencial (linear) relacionada a
por
. Vou interpretar a questão pedindo a velocidade linear em função do raio.
Passo 2
Converter a velocidade observada para unidades do SI e calcular a velocidade angular
.
- Conversão de
para :
Explanação: multiplicamos por
porque
e
.
- Determinar
usando . Com em :
Explicação:
é a velocidade angular (em radianos por segundo) que multiplica o raio para dar a velocidade linear.
Passo 3
Calcular as velocidades lineares em
e
usando
.
- Para
:
Converter para
(multiplicar por
):
Comentário: a velocidade é proporcional ao raio, então metade do raio dá metade da velocidade.
- Para
:
Em
:
Comentário: a
a velocidade é 3 vezes a de
(porque o raio é 3 vezes).
Passo 4
Explicar e escrever a fórmula da aceleração centrípeta (radial) para movimento circular, que é o que interessa aqui.
- Fórmula com
:
onde
é a aceleração centrípeta (magnitude),
é a velocidade angular (rad/s) e
é o raio (m).
- Fórmula alternativa (equivalente) com velocidade linear:
Ambas dão a mesma aceleração dirigida para o centro (radial inward). Aqui usaremos a forma
porque já temos
em forma exata
.
Passo 5
Calcular
e as acelerações em
,
e
. Usar
para expressar em múltiplos de
.
- Calcular
:
- Para
:
Em múltiplos de
:
- Para
(isto também serve como verificação, pois é o ponto observado):
- Para
:
Explicação intuitiva: a aceleração aumenta linearmente com o raio quando
é constante (porque
). Então quando o raio triplica de
para
m, a aceleração também triplica.
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: esses valores de aceleração são muito grandes — já a
você teria cerca de
vezes o peso aparente normal; a
quase
vezes. Em termos práticos, isso é extremamente perigoso. Você está indo bem em pedir esses detalhes — esse tipo de cálculo é direto quando a relação
fica clara.
Resposta
(a)
(b)