Questão 5: (2,0 pontos) Em uma dinâmica de grupo, cada participante tem probabilidade p=0,40 de emitir uma resposta assertiva em uma rodada de perguntas. Em um grupo com \mathbf{2 5} participantes:
A probabilidade de que exatamente \mathbf{1 2} emitam resposta assertiva.

Passo 1

O enunciado descreve que cada participante responde “assertivamente” com probabilidade p=0,40 de forma independente. Há n=25 participantes e queremos a probabilidade de exatamente k=12 respostas assertivas. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, em que
P(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{\,n-k}.

Passo 2

Aplicando a fórmula da distribuição binomial com n=25, k=12 e p=0,40, temos
P(X=12) =\binom{25}{12}\,(0,40)^{12}\,(0,60)^{13}.
O coeficiente binomial é
\binom{25}{12} = 5\,200\,300.

Passo 3

Calculamos numericamente:
(0,40)^{12}\approx0,00001678,\qquad(0,60)^{13}\approx0,00130607,
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P(X=12)\approx 5\,200\,300\times0,00001678\times0,00130607\approx0,114.

Resposta

A probabilidade de que exatamente 12 participantes emitam resposta assertiva é aproximadamente 0,114.

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