Questão 5: (2,0 pontos) Em uma dinâmica de grupo, cada participante tem probabilidade p=0,40 de emitir uma resposta assertiva em uma rodada de perguntas. Em um grupo com \mathbf{2 5} participantes:
A probabilidade de que menos de \mathbf{3} respondam assertivamente.

Passo 1

O enunciado diz que cada um dos 25 participantes responde “assertivamente” com probabilidade p=0,40, de forma independente. Queremos a probabilidade de que menos de 3 respondam assertivamente. O conteúdo aqui é a Distribuição Binomial.

Passo 2

Seja X o número de respostas assertivas em n=25 tentativas. Então
X\sim \mathrm{Binomial}(n=25,\;p=0,40)
e a probabilidade pedida é
P(X<3)=P(X\le2)=\sum_{k=0}^{2}P(X=k)\,.

Passo 3

Usando a fórmula
P(X=k)=\binom{25}{k}\,(0,4)^{k}\,(0,6)^{25-k},
temos:
P(X=0)=\binom{25}{0}(0,4)^{0}(0,6)^{25}=(0,6)^{25}\approx 0,0000028,
P(X=1)=\binom{25}{1}(0,4)^{1}(0,6)^{24} =25\cdot0,4\cdot(0,6)^{24}\approx 0,0000473,
P(X=2)=\binom{25}{2}(0,4)^{2}(0,6)^{23} =300\cdot0,16\cdot(0,6)^{23}\approx 0,000379.

Passo 4

Somando as três probabilidades:
P(X<3)=P(0)+P(1)+P(2)\approx 0,0000028+0,0000473+0,000379 = 0,0004291\approx 0,00043.

Resposta

A probabilidade de que menos de 3 participantes respondam assertivamente é aproximadamente 0,00043.

Exercícios relacionados