Questão 2 ( 2,0 pontos)
Durante a análise de estabilidade de uma asa delta, engenheiros aeroespaciais modelam a função de pressão aerodinâmica local por
onde
representa o deslocamento em relação ao centro de sustentação e
uma componente de oscilação transversal. Determine os pontos críticos da função e use o teste da segunda derivada para classificá-los como ponto de mínimo local, máximo local ou ponto de sela.
Durante a análise de estabilidade de uma asa delta, engenheiros aeroespaciais modelam a função de pressão aerodinâmica local por
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e pede (i) os pontos críticos, obtidos fazendo o gradiente zero, e (ii) a classificação desses pontos pelo teste da segunda derivada (determinante da Hessiana).
Passo 2
Calcule as derivadas parciais e resolva
para
e
. Assim
Logo os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Calcule as segundas derivadas e a Hessiana:
Passo 4
Aplique o teste da segunda derivada em cada ponto:
- Em
: e , logo ponto de mínimo local. - Em
: , logo ponto de sela.
Resposta
Os pontos críticos são
, que é um mínimo local,
e
, que é um ponto de sela.
e