Questão 1 (1,5 pontos).
Encontre o domínio da função
.
Encontre o domínio da função
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio é simplesmente todos os valores de
que fazem a função valer algum número real. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções logarítmicas e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural
só está definido quando o argumento
é maior que zero. Então, para nossa função, precisamos que:
Isso significa que a expressão quadrática dentro do logaritmo tem que ser positiva.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Para isso, primeiro vamos encontrar as raízes da equação quadrática
. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Então, as raízes são:
Passo 5
Agora que encontramos as raízes
e
, vamos analisar onde a função quadrática
é positiva. Sabemos que uma parábola com coeficiente quadrático positivo (
) abre para cima. Assim, a expressão será positiva fora das raízes.
Passo 6
Então, a inequação
é verdadeira para:
Esses são os valores de
que fazem o argumento do logaritmo ser positivo.
Resposta
Portanto, o domínio da função
é: