Questão 3 (3 pontos)
Encontre a equação da cônica na forma padrão transladada, identifique-a (elipse, parábola ou hipérbole) e indique a(s) posição(ões)
de seu(s) foco(s).
Passo 1
O enunciado dá a cônica
e pede a forma padrão transladada, a identificação do tipo de cônica e a(s) coordenada(s) do(s) foco(s). Vamos usar completamento de quadrado em
para obter a forma canônica e, em seguida, lembrar que uma equação do tipo
é uma parábola com vértice
e foco em
.
Passo 2
Fazendo o completamento de quadrado em
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Isolando
e colocando no formato padrão:
Passo 4
A forma
mostra que é uma parábola vertical. Aqui temos
logo a parábola tem concavidade para baixo.
Passo 5
O vértice é
. O foco de uma parábola
fica em
Resposta
A cônica é uma parábola de concavidade para baixo, cuja forma padrão transladada é
e o foco fica em
.