Questão 3 (2 pontos)

Encontre a inclinação da reta tangente à curva de equações paramétricas
x=t^{2}+1, \quad y=\frac{t}{2}
em t=-1.

Passo 1

O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva dada por x = t^2 + 1 e y = \tfrac t2 no ponto correspondente a t = -1. Como se trata de curvas paramétricas, vamos usar a fórmula
\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}.

Passo 2

Calculemos as derivadas em função de t:
\frac{dx}{dt} = 2t,
\frac{dy}{dt} = \tfrac12.
Logo,
\frac{dy}{dx} = \frac{\tfrac12}{2t} = \frac{1}{4t}.

Passo 3

Basta agora avaliar em t = -1:
\frac{dy}{dx}\Bigl|_{t=-1} = \frac{1}{4\cdot(-1)} = -\tfrac14.

Resposta

A inclinação da reta tangente no ponto t=-1 é -\tfrac14.

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