Questão 2 (2 pontos)
Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
Encontre a solução geral das EDOs abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear não homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
O conteúdo aqui é resolução de EDOs lineares: primeiro a gente encontra a solução geral da parte homogênea e depois acha uma solução particular para o termo não homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea, montamos a equação característica
que tem raízes
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
O termo não homogêneo é
e
já aparece na solução homogênea como raiz simples. Então a gente tenta uma solução particular multiplicando por
:
Passo 4
Calculemos as derivadas de
:
Substituindo na EDO:
Para que isso seja igual a
, precisamos de
Logo
Resposta
A solução geral da equação é