Questão 1 (2 pontos)
Encontre a solução para os seguintes problemas de valor inicial.
\left{
\right.
Encontre a solução para os seguintes problemas de valor inicial.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
. Para isso vamos usar o método da equação característica e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Montamos a equação característica substituindo
na equação diferencial:
Resolvendo essa equação quadrática obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Calculamos a derivada:
Impondo as condições iniciais em
:
Subtraindo as duas equações, encontramos
e, em seguida,
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