Questão 2. (3,0 pontos) Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
Passo 1
Neste exercício vamos achar a solução geral da EDO de primeira ordem
O assunto principal aqui é reconhecer que essa equação pode ser tratada como uma equação exata e usar a ideia de função potencial
Passo 2
Reescrevendo a EDO na forma diferencial:
identificamos
Calculamos as derivadas parciais para testar exatidão:
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
tal que
integr vemos em relação a
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora exigimos
Isto leva a
Logo,
Passo 5
A condição geral da solução implícita vem de
com