Questão 4
-(2,0 pontos) Encontre a solução geral para o seguinte sistema de equações diferenciais ordinárias de primeira ordem :
Passo 1
O enunciado pede a solução geral do sistema linear de EDOs
O conteúdo principal é resolução de sistemas lineares com coeficientes constantes, usando valores próprios e vetores próprios da matriz do sistema.]
Passo 2
Escrevendo em forma matricial, definimos
de modo que o sistema fica
Passo 3
Para encontrar a solução geral, calculamos o polinômio característico de
:
Resolvendo
obtemos
Passo 4
Agora achamos um vetor próprio para cada
.
Para , resolvemos
Para
que dá
. Escolhemos
.
Para
, resolvemos
que dá
, ou seja
. Escolhemos
.]
Passo 5
A solução geral do sistema é combinação linear das soluções fundamentais
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.]