- Questão 1 (2 pontos). Encontre a solução do PVI a seguir:
Passo 1
O problema é um PVI que envolve uma equação diferencial linear de primeira ordem. Temos
com condição inicial
.
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é padrão para EDOs lineares da forma
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é padrão para EDOs lineares da forma
Passo 2
Dividimos a equação original por
(supondo
) para escrevê-la na forma padrão:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicando a equação padronizada por
, o lado esquerdo vira derivada do produto:
Integramos ambos os lados:
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Usamos a condição inicial
. Como
,
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