Questão 1 (2 pontos)
Encontre a solução para os seguintes problemas de valor inicial.
\left{
\right.
Encontre a solução para os seguintes problemas de valor inicial.
\left{
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial de variáveis separáveis; vamos separar as variáveis
e
, integrar e depois impor a condição inicial.
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
:
Agora integramos cada lado:
A integral do lado esquerdo é
e a do lado direito é
onde
é constante de integração.
Passo 3
Depois de integrar, obtemos
Para encontrar
, usamos
. Substituindo
e
,
Passo 4
Substituindo
na solução geral temos
Multiplicando tudo por 3 para simplificar,
que é a forma implícita da solução.
Resposta
A solução do problema de valor inicial é dada implicitamente por