Questão.(2.5 pontos) Encontre o volume do sólido situado abaixo da esfera:
e acima do plano:
Passo 1
Enunciado: encontrar o volume do sólido limitado pela esfera
e pelo plano
Matéria: cálculo de integrais para volume usando o método de discos horizontais.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a área de um círculo de raio
é . - Montar uma integral definida
. - Integrar polinômios simples.
Passo 2
Para um
fixo entre 2 e 3 (topo da esfera), a seção transversal é um círculo de raio
pois da esfera vem
.
O volume de uma fatia de espessura vale
O volume de uma fatia de espessura
Passo 3
Somando todas as fatias de
até
, montamos a integral do volume:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Em
:
.
Em :
.
A diferença é
Em
A diferença é
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