Usando o método da bisseção, determine uma raiz da equação com a precisão epsilon= 0, 0001:
3 x-cos (x)+1=0;

Passo 1

O enunciado pede para usar o método da bisseção a fim de encontrar, com precisão epsilon=0,0001, uma raiz da função
f(x)=3x-cos(x)+1
Para aplicar a bisseção, precisamos de um intervalo [a,b] tal que f(a)cdot f(b)<0; a partir daí vamos iterativamente reduzir o comprimento do intervalo até que ele seja inferior a 2epsilon ou até encontrarmos um ponto em que f se anula.

Passo 2

Escolhemos o intervalo inicial [-1,1]. Calculamos
f(-1)=3(-1)-cos(-1)+1=-3-cos(1)+1approx -3-0,5403+1=-2,5403<0,
f(1)=3(1)-cos(1)+1=3-0,5403+1=3,4597>0
Como f(-1)cdot f(1)<0, há pelo menos uma raiz em [-1,1].

Passo 3

No primeiro passo de bisseção, tomamos o ponto médio
m=-1+12=0
e avaliamos
f(0)=3cdot0-cos(0)+1=-1+1=0
Encontramos f(m)=0, ou seja, m=0 é raiz exata.

Passo 4

Como f(m)=0, já temos uma raiz com erro zero, certamente melhor que a precisão requerida epsilon=0,0001. Não é preciso mais iterações.

Resposta

A raiz encontrada é
x=0

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