Questão 2 (1,5 pontos). Escreva uma equação do plano \pi nos casos a seguir:
[Equação geral do plano] \pi passa pelos pontos A(3,1,-1) e B(1,0,1) e é paralelo ao vetor \overrightarrow{C D}, sendo C(1,2,1) e D(0,1,0).
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano \pi que passa pelos pontos A(3,1,-1) e B(1,0,1) e é paralelo ao vetor \overrightarrow{CD}, onde C(1,2,1) e D(0,1,0). Para encontrar essa equação, vamos usar que um plano paralelo a dois vetores diretores possui como vetor normal o produto vetorial desses vetores, e depois aplicaremos a forma ponto–normal do plano.
Passo 2
Primeiro identificamos dois vetores diretores do plano: \overrightarrow{AB} = B - A = (1-3,\;0-1,\;1-(-1)) = (-2,-1,2) \overrightarrow{CD} = D - C = (0-1,\;1-2,\;0-1) = (-1,-1,-1)
Passo 3
O vetor normal \mathbf{n} do plano é dado pelo produto vetorial