Questão 2 ( 2,0 pontos):
Num experimento um bloco retangular de altura h é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua com três quintos do seu volume submerso. Nos líquidos A, B e C ele flutua com alturas 3 h / 4,4 h / 5 e 5 h / 9 abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, dos líquidos (a) $A,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco retangular que flutua em quatro líquidos diferentes. Nosso objetivo aqui é descobrir as densidades dos líquidos A, B e C em relação à densidade da água. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de empuxo e flutuabilidade, que estão relacionados à densidade dos líquidos e do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com uma certa parte submersa. Segundo o princípio de Arquimedes, o empuxo (força para cima) que atua no bloco é igual ao peso do líquido deslocado. Para o bloco ficar em equilíbrio, o empuxo deve ser igual ao peso do bloco.

Passo 3

Vamos calcular a densidade do bloco em relação à água. No primeiro líquido, que é a água, o bloco está com três quintos do seu volume submerso. Isso quer dizer que a densidade do bloco é três quintos da densidade da água.
rhobloco = 35 rhoágua á

Passo 4

Agora, vamos calcular a densidade dos líquidos A, B e C. A densidade relativa ( rhor) de cada líquido em relação à água pode ser encontrada usando a fração do volume submerso.
A fórmula geral é:
rhor = rhoblocofração submersa çã

Passo 5

Para o líquido A, o bloco está submerso até 3h4. A fração submersa é 34. Então:
rhoA = 35 rhoágua34 = 45 rhoágua áá

Passo 6

Para o líquido B, o bloco está submerso até 4h5. A fração submersa é 45. Então:
rhoB = 35 rhoágua45 = 34 rhoágua áá

Passo 7

Para o líquido C, o bloco está submerso até 5h9. A fração submersa é 59. Então:
rhoC = 35 rhoágua59 = 2725 rhoágua áá

Resposta

As densidades dos líquidos em relação à densidade da água são:
rhoA = 45 rhoágua, rhoB = 34 rhoágua, rhoC = 2725 rhoágua ááá

Exercícios relacionados