Questão 2 ( 2,0 pontos):
Num experimento um bloco retangular de altura
é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua com três quintos do seu volume submerso. Nos líquidos
e
ele flutua com alturas
e
abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, dos líquidos (a) $A,
Num experimento um bloco retangular de altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um bloco retangular que flutua em quatro líquidos diferentes. Nosso objetivo aqui é descobrir as densidades dos líquidos A, B e C em relação à densidade da água. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de empuxo e flutuabilidade, que estão relacionados à densidade dos líquidos e do objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o bloco flutuar com uma certa parte submersa. Segundo o princípio de Arquimedes, o empuxo (força para cima) que atua no bloco é igual ao peso do líquido deslocado. Para o bloco ficar em equilíbrio, o empuxo deve ser igual ao peso do bloco.
Passo 3
Vamos calcular a densidade do bloco em relação à água. No primeiro líquido, que é a água, o bloco está com três quintos do seu volume submerso. Isso quer dizer que a densidade do bloco é três quintos da densidade da água.
Passo 4
Agora, vamos calcular a densidade dos líquidos A, B e C. A densidade relativa (
) de cada líquido em relação à água pode ser encontrada usando a fração do volume submerso.
A fórmula geral é:
Passo 5
Para o líquido A, o bloco está submerso até
. A fração submersa é
. Então:
Passo 6
Para o líquido B, o bloco está submerso até
. A fração submersa é
. Então:
Passo 7
Para o líquido C, o bloco está submerso até
. A fração submersa é
. Então:
Resposta
As densidades dos líquidos em relação à densidade da água são: