O Sol está a 2,20 cdot 10^20 m do centro da Via Láctea e completa uma revolução em torno desse centro em 2,5 cdot 10^8 anos. Encontre a energia cinética de rotação do Sol em torno do centro da galáxia. (Constante Gravitacional: 6,67 cdot 10^-11 m^3 /(kg cdot s^2) )

Passo 1

Então, temos um exercício onde precisamos descobrir a energia cinética de rotação do Sol ao redor do centro da Via Láctea. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática orbital e energia cinética. Precisaremos das fórmulas para velocidade orbital e para calcular a energia cinética.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do Sol na sua órbita. A velocidade média ($ v $) pode ser calculada dividindo a distância percorrida pelo tempo que leva para completar uma revolução.
A distância do Sol ao centro da galáxia é $ r = 2,20 \cdot 10^{20} $ metros, e o período orbital é $ T = 2,5 \cdot 10^{8} $ anos. Mas precisamos converter o período de anos para segundos para usar nas fórmulas.

Passo 3

Vamos converter o período $ T $ de anos para segundos:
T
T = 2,5 cdot 10^8 anos times 365,25 dias/ano times 24 horas/dia times 3600 s/hora

Passo 4

Agora, calculamos a velocidade média usando a fórmula da velocidade orbital:
v = dfrac2pi rT
Substituindo os valores:
v = dfrac2pi times 2,20 cdot 10^20 m7,88 cdot 10^15 s
v approx dfrac13,82 cdot 10^20 m7,88 cdot 10^15 s approx 1,75 cdot 10^5 m/s

Passo 5

Com a velocidade em mãos, podemos calcular a energia cinética ($ E_c $) usando a fórmula:
Ec
Onde $ m $ é a massa do Sol. A massa do Sol é aproximadamente $ m = 1,99 \cdot 10^{30} kg $.

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Ec = dfrac12 times 1,99 cdot 10^30 kg times (1,75 cdot 10^5 m/s)^2
Ec = 0,5 times 1,99 cdot 10^30 times 3,06 cdot 10^10
Ec approx 3,05 cdot 10^40 J

Resposta

A energia cinética de rotação do Sol em torno do centro da galáxia é aproximadamente $ 3,05 \cdot 10^{40} \mathrm{~J} $.

Exercícios relacionados