O Sol está a
do centro da Via Láctea e completa uma revolução em torno desse centro em
anos. Encontre a energia cinética de rotação do Sol em torno do centro da galáxia. (Constante Gravitacional:
)
Passo 1
Então, temos um exercício onde precisamos descobrir a energia cinética de rotação do Sol ao redor do centro da Via Láctea. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática orbital e energia cinética. Precisaremos das fórmulas para velocidade orbital e para calcular a energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do Sol na sua órbita. A velocidade média ($ v $) pode ser calculada dividindo a distância percorrida pelo tempo que leva para completar uma revolução.
A distância do Sol ao centro da galáxia é $ r = 2,20 \cdot 10^{20} $ metros, e o período orbital é $ T = 2,5 \cdot 10^{8} $ anos. Mas precisamos converter o período de anos para segundos para usar nas fórmulas.
Passo 3
Vamos converter o período $ T $ de anos para segundos:
Passo 4
Agora, calculamos a velocidade média usando a fórmula da velocidade orbital:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com a velocidade em mãos, podemos calcular a energia cinética ($ E_c $) usando a fórmula:
Onde $ m $ é a massa do Sol. A massa do Sol é aproximadamente $ m = 1,99 \cdot 10^{30} kg $.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A energia cinética de rotação do Sol em torno do centro da galáxia é aproximadamente $ 3,05 \cdot 10^{40} \mathrm{~J} $.