Questão 2 ( 2,0 pontos):
Num experimento um bloco retangular de altura
é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua com três quintos do seu volume submerso. Nos líquidos
e
ele flutua com alturas
e
abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, dos líquidos (b)
Num experimento um bloco retangular de altura
Passo 1
Então, a gente tem um bloco retangular que está flutuando em quatro líquidos diferentes. No primeiro, que é a água, três quintos do bloco estão submersos. Nos outros líquidos, identificados como A, B e C, o bloco fica submerso a alturas de $ \frac{3h}{4} $, $ \frac{4h}{5} $ e $ \frac{5h}{9} $ respectivamente. A gente precisa descobrir qual é a densidade do líquido B em comparação com a densidade da água.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo que age sobre um objeto imerso em um fluido é igual ao peso do fluido deslocado. Isso nos ajuda a relacionar as densidades dos líquidos com a parte do bloco que está submersa.
Passo 3
Na água, sabemos que três quintos do bloco estão submersos. Vamos chamar a densidade da água de $ \rho_{água} $ e a densidade do bloco de $ \rho_{bloco} $. Aplicando o princípio de Arquimedes:
Como $ V_{submergido} = \frac{3}{5} V_{total} $, podemos simplificar:
Passo 4
Isso nos dá a densidade do bloco em relação à água:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o mesmo raciocínio para o líquido B. Sabemos que o bloco está submerso a uma altura de $ \frac{4h}{5} $, ou seja, quatro quintos do bloco estão submersos. Usando a mesma fórmula do empuxo:
Passo 6
Substituindo a densidade do bloco que encontramos anteriormente:
Passo 7
Agora, vamos resolver para $ \rho_{B} $:
Resposta
A densidade do líquido B é $ \frac{3}{4} $ vezes a densidade da água.