Questão 2 ( 2,0 pontos):
Num experimento um bloco retangular de altura
é colocado para flutuar em quatro líquidos separados. No primeiro líquido, que é água, ele flutua com três quintos do seu volume submerso. Nos líquidos
e
ele flutua com alturas
e
abaixo das superfícies dos líquidos, respectivamente. Determine as densidades, em relação à densidade da água, dos líquidos ©
.
Num experimento um bloco retangular de altura
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos conta que temos um bloco retangular flutuando em quatro líquidos diferentes, incluindo a água. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade do líquido C em relação à densidade da água. Para resolver isso, vamos usar princípios de hidrostática, que estuda os fluidos em equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como o bloco flutua na água. Sabemos que ele está com três quintos do seu volume submerso na água. Isso significa que a fração do bloco que está mergulhada é $ \frac{3}{5} $.
A densidade de um objeto que flutua é relacionada à densidade do líquido onde ele está. A fórmula que relaciona isso é:
No caso da água, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a mesma lógica para o líquido C. No líquido C, o bloco está com uma altura de $ \frac{5h}{9} $ submersa. Isso significa que a fração submersa é $ \frac{5}{9} $.
Usando a mesma fórmula:
Mas já sabemos que $ \rho_{bloco} = \frac{3}{5} \times \rho_{água} $. Podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ \rho_{C} $:
Resposta
A densidade do líquido C em relação à densidade da água é $ \frac{27}{25} $ vezes a densidade da água.