Questão 2 (2,0 pontos). Faça o que se pede em cada item:
a) Dê exemplo de um sistema homogêneo com 4 variáveis e 3 equações. Qual é a matriz ampliada desse sistema?
b) Determine se o sistema a abaixo é possível ou impossível e, em caso de sistema possível, determine grau de liberdade. Resolva o sistema pelo método da eliminação de Gauss (Operações elementares) e indique o conjunto solução, se possível. Segue matriz ampliada do sistema:
Passo 1
A questão trata de sistemas lineares e pede duas coisas:
a) um exemplo de sistema homogêneo com 4 variáveis e 3 equações, e sua matriz ampliada;
b) a classificação (possível ou impossível) e solução, por eliminação de Gauss, de um sistema já dado via matriz ampliada. Vamos usar conceitos de sistema homogêneo, operações elementares em matrizes e análise de posto para grau de liberdade.
Passo 2
Para (a), um sistema homogêneo com 4 variáveis (x1,x2,x3,x4) e 3 equações pode ser, por exemplo: