Sejam
c A=[rrr 2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4 ], B=[rrr 8 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & -7 & 6 ] C=[rrr 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9 ], a=4, b=-7
Mostre que
(A B) C=A(B C)

Passo 1

O enunciado pede para verificar, com três matrizes A, B e C de ordem 3, que a multiplicação de matrizes é associativa neste caso, ou seja,
(AB)C = A(BC)
Para isso, vamos calcular passo a passo AB, depois (AB)C; em seguida BC e depois A(BC), e comparar os resultados.

Passo 2

Calcular AB. Multiplicamos linhas de A por colunas de B e obtemos
AB = 28 & -28 & 6 20 & -31 & 38 0 & -21 & 36

Passo 3

Calcular (AB)C. Multiplicamos a matriz AB pelo vetor colunas de C:
(AB)C = 28 & -28 & 6 20 & -31 & 38 0 & -21 & 36 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9 = -10 & -222 & 26 83 & -67 & 278 87 & 33 & 240

Passo 4

Calcular BC e depois A(BC). Primeiro
BC = 8 & -3 & -5 0 & 1 & 2 4 & -7 & 6 0 & -2 & 3 1 & 7 & 4 3 & 5 & 9 = -18 & -62 & -33 7 & 17 & 22 11 & -27 & 38
Em seguida
A(BC) = 2 & -1 & 3 0 & 4 & 5 -2 & 1 & 4 -18 & -62 & -33 7 & 17 & 22 11 & -27 & 38 = -10 & -222 & 26 83 & -67 & 278 87 & 33 & 240

Passo 5

Comparando as entradas de (AB)C e de A(BC), vemos que são exatamente iguais. Portanto
(AB)C = A(BC)

Resposta

(AB)C = A(BC), ambas iguais a
-10 & -222 & 26 [4pt] 83 & -67 & 278 [4pt] 87 & 33 & 240 ]

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