Questão 5 (2.5 pontos)
(a) Faça una descrigáo geométrica do domínio da função
.
(a) Faça una descrigáo geométrica do domínio da função
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a descrição geométrica do domínio. Para isso precisamos lembrar que
-
está definida somente se . -
está definida somente se .
Passo 2
Aplicando a condição da primeira parte, com
, temos
Passo 3
Para a segunda parte, o denominador é
, logo
Passo 4
Concluímos que o domínio em
é
Passo 5
Geometricamente isso significa retirar do plano duas circunferências concêntricas ao eixo
:
- a circunferência de raio
(onde ), - e a circunferência de raio
(onde ).
O domínio fica então a união dos três conjuntos abertos:
Resposta
O domínio de
é o plano
com as circunferências
e
removidas, i.e.,
ou seja, a união dos três anéis
,
e
.