Questão ( 1.5 pontos): Fatore ao máximo os polinômios:
(NECESSÁRIO EXIBIR OS CÁLCULOS PARA OBTER CADA FATORAÇÃO)
.
(NECESSÁRIO EXIBIR OS CÁLCULOS PARA OBTER CADA FATORAÇÃO)
Passo 1
O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio
Isso envolve reconhecer diferenças de quadrados e fatorar cada parte até chegar em polinômios irreduzíveis sobre
.
Passo 2
Observe que
e que
. Logo temos uma diferença de quadrados:
Aplicando a fórmula
com
e
, obtemos
Passo 3
Agora fatoramos o primeiro fator, que é de novo uma diferença de quadrados:
O segundo fator
é um somatório de quadrados, que em
não se decompõe mais.
Passo 4
Escrevendo
de forma expandida temos
que não possui raízes reais (discriminante
).