QUESTÃO 4 (3 PONTOS):
Lembrando que uma mediatriz em um triângulo é a reta perpendicular a um lado do triangulo no ponto médio desse lado. Determine as equações das retas mediatrizes do triângulo cujos vértices são P(-3,-2), Q(1,1) e R(-2,4).

Passo 1

A questão pede as retas mediatrizes do triângulo com vértices P(-3,-2), Q(1,1) e R(-2,4). Conteúdo envolvido: ponto médio de um segmento, coeficiente angular de reta e condição de perpendicularidade (produto dos coeficientes angulares igual a -1).

Passo 2

Para o lado PQ, com P(-3,-2) e Q(1,1): o ponto médio é (-1,-tfrac12). O coeficiente angular de PQ é 1-(-2)1-(-3)=tfrac34, então o coeficiente da mediatriz é -tfrac43. Usando a forma ponto-inclinação, temos y+tfrac12=-tfrac43(x+1), que simplifica para y=-tfrac43x-tfrac116.

Passo 3

Para o lado QR, com Q(1,1) e R(-2,4): o ponto médio é (-tfrac12,tfrac52). O coeficiente angular de QR é 4-1-2-1=-1, logo o coeficiente da mediatriz é 1. Pela forma ponto-inclinação, y-tfrac52=1(x+tfrac12), resultando em y=x+3.

Passo 4

Para o lado RP, com R(-2,4) e P(-3,-2): o ponto médio é (-tfrac52,1). O coeficiente angular de RP é 4-(-2)-2-(-3)=6, então o coeficiente da mediatriz é -tfrac16. Usando y-1=-tfrac16(x+tfrac52) e simplificando, obtemos y=-tfrac16x+tfrac712.

Resposta

As retas mediatrizes são:
y=-tfrac43x-tfrac116,
y=x+3
e
y=-tfrac16x+tfrac712.

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