QUESTÃO 4 (3 PONTOS):
Lembrando que uma mediatriz em um triângulo é a reta perpendicular a um lado do triangulo no ponto médio desse lado. Determine as equações das retas mediatrizes do triângulo cujos vértices são
e
.
Lembrando que uma mediatriz em um triângulo é a reta perpendicular a um lado do triangulo no ponto médio desse lado. Determine as equações das retas mediatrizes do triângulo cujos vértices são
Passo 1
A questão pede as retas mediatrizes do triângulo com vértices P(-3,-2), Q(1,1) e R(-2,4). Conteúdo envolvido: ponto médio de um segmento, coeficiente angular de reta e condição de perpendicularidade (produto dos coeficientes angulares igual a -1).
Passo 2
Para o lado PQ, com P(-3,-2) e Q(1,1): o ponto médio é
. O coeficiente angular de PQ é
, então o coeficiente da mediatriz é
. Usando a forma ponto-inclinação, temos
, que simplifica para
.
Passo 3
Para o lado QR, com Q(1,1) e R(-2,4): o ponto médio é
. O coeficiente angular de QR é
, logo o coeficiente da mediatriz é
. Pela forma ponto-inclinação,
, resultando em
.
Passo 4
Para o lado RP, com R(-2,4) e P(-3,-2): o ponto médio é
. O coeficiente angular de RP é
, então o coeficiente da mediatriz é
. Usando
e simplificando, obtemos
.
Resposta
As retas mediatrizes são:
e