Questão 4 ( 2,0 pontos). Obter a equação reduzida, coordenadas de
e as retas assíntotas da seguinte hipérbole:
Passo 1
O enunciado dá a hipérbole
e pede a equação reduzida, os pontos
,
,
e as retas assíntotas. Para isso vamos completar quadrados, identificar centro, parâmetros
,
,
e usar a fórmula das assíntotas.
Passo 2
Agrupando e completando quadrados em
e
:
Note que
Substituindo na equação:
Dividindo por
:
Passo 3
Da forma
temos o centro
,
,
, logo
,
. O parâmetro
vem de
Passo 4
Vértices principais
sobre o eixo transverso (horizontal):
Co-vértices
sobre o eixo conjugado (vertical):
Focos
a uma distância
de
ao longo do eixo transverso:
Passo 5
As assíntotas de uma hipérbole alinhada com os eixos são
Aqui
,
,
. Logo
Resposta
Equação reduzida:
Vértices:
,
.
Co-vértices: ,
.
Focos: ,
.
Assíntotas:
Co-vértices:
Focos:
Assíntotas: