Questão 4 (2,5 pontos) Uma partícula se movimenta sobre um plano. Em um dado referencial inercial, as coordenadas da partícula (ambas em m) são dadas por:
a) ( 0,5 ponto) Quais são as dimensões das constantes A e B?
b) ( 0,5 ponto) Dê a expressão do vetor velocidade da partícula (em função do tempo) em termos dos versores
e
;
Considere agora que
e
(em unidades de SI).
c) (1,0 ponto) Quais são os módulos da velocidade média e da aceleração média da partícula entre os instantes
e
?
d)
ponto
determine o vetor posição para
.
b) ( 0,5 ponto) Dê a expressão do vetor velocidade da partícula (em função do tempo) em termos dos versores
Considere agora que
c) (1,0 ponto) Quais são os módulos da velocidade média e da aceleração média da partícula entre os instantes
d)
Passo 1
Beleza, manda ver: temos uma partícula num plano cuja posição é dada por
A gente vai trabalhar com cinemática (posição, velocidade e aceleração).
O que precisamos:
O que precisamos:
- Análise dimensional pra achar as unidades de
e . - Derivar a posição pra achar o vetor velocidade
. - Com
e , calcular velocidade média e aceleração média entre s e s, usando
- Calcular
.
Passo 2
(a) Dimensões de
e
– Teoria: cada termo somado em deve ter unidade de metro
.
– Teoria: cada termo somado em
- O termo
é metros, então o “2” na verdade é . - Em
, como é segundos e o produto dá metros, tem unidade .
– Em, o produto deve dar metros, logo tem unidade .
Passo 3
(b) Vetor velocidade
– Teoria: . Aqui
.
– Teoria:
-
. -
.
– Logo
Passo 4
(c) Módulos da velocidade média e da aceleração média entre
s e
s
Com e
:
Com
- Primeiro
: -
. -
.
-
-
- Módulo:
- Módulo:
- Agora
em e : -
. -
.
-
-
- Módulo:
- Módulo:
Passo 5
(d) Vetor posição em
s
Já calculado acima:
Já calculado acima:
Resposta
a)
,
.
b)
c)
d)
b)
c)
d)