Questão 2 ( 2,0 pontos)
Prove que
- 1 é divisível por
.
Prove que
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é divisível por
O conteúdo envolvido é o de congruências e o Pequeno Teorema de Fermat, que diz que, se
é primo e
, então
Passo 2
Vamos verificar a congruência módulo
. Primeiro, reduzimos a base:
Então
Como
, temos
Logo
o que implica
Passo 3
Agora fazemos o mesmo módulo
. Calculamos potências pequenas de
:
Portanto
e assim
Passo 4
Como
é divisível por
e por
, concluímos que é divisível por
Resposta
Logo,
divide
, ou seja,
é divisível por
.