Questão 6 (2,0 pontos)
Resolva as equações diofantinas lineares:
b)
Resolva as equações diofantinas lineares:
b)
Passo 1
O enunciado pede a resolução da equação diofantina linear
Usaremos teoria de equações diofantinas: cálculo do
, divisão pela raiz comum, busca de solução particular e construção da solução geral.
Passo 2
Calcular
pelo Algoritmo de Euclides:
Logo
. Como
, existe solução inteira.
Passo 3
Dividimos a equação original por
, obtendo a forma simplificada
cujo
.
Passo 4
Procuramos uma solução particular de
Tentando
dá
, logo
. Assim
é uma solução particular.
Passo 5
A solução geral de
é dada por
Como dividimos por
uniformemente, essa é também a solução geral da equação original.