Questão 6 (2,0 pontos)
Resolva as equações diofantinas lineares:
a)
Resolva as equações diofantinas lineares:
a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diofantina linear
O conteúdo aqui é usar o algoritmo de Euclides para encontrar
e verificar se esse máximo divisor comum divide o termo independente
. Se não dividir, não há solução inteira.
Passo 2
Aplicamos o algoritmo de Euclides para calcular
:
Como o resto chegou a zero, concluímos
Passo 3
Para que a equação
tenha solução inteira, é necessário que
Mas
e
, logo
.
Passo 4
Como o máximo divisor comum
não divide
, não existem inteiros
e
que satisfaçam a equação.
Resposta
Não há solução inteira para
.