Questão 1. (2,0 pontos) Os psicólogos interessados em teoria da aprendizagem, estudam as curvas de aprendizado. Sendo
o nível de desempenho de alguém aprendendo uma habilidade como função do tempo. de treinamento e sendo
a taxa em que o desempenho melhora. Se M é o nível máximo de desempenho do qual o aprendiz é capaz de aprender e considerando
e a constante da integração
. Determine M , para
.
Passo 1
Beleza, olha o que temos:
A equação diferencial é
,
e a gente sabe que . Além disso, disseram que a constante de integração
e
valem 1.
O conteúdo aqui é Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem, método de separação de variáveis e exponenciais. Vamos precisar:
A equação diferencial é
e a gente sabe que
O conteúdo aqui é Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem, método de separação de variáveis e exponenciais. Vamos precisar:
- separar variáveis;
- integrar cada lado;
- usar a constante de integração;
- aplicar a condição inicial pra achar
.
Passo 2
- Separa as variáveis:
- Faz a integração de cada lado:
.
Parausamos a substituição
, então
Do outro lado
.
Ficamos com
Ficamos com
- Multiplicando por
e reorganizando o “ ”:
onde
é nossa constante de integração.
4) Exponenciando:
4) Exponenciando:
Passo 3
Agora põe
e
:
Aplica
: