Sejam
. Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas, dando a demonstração ou um contraexemplo.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
. O conteúdo envolve propriedades do máximo divisor comum (mdc) e vamos usar a definição de conjuntos de divisores comuns.
Passo 2
Pela definição, um inteiro
é divisor comum de
e
se e somente se
e
. Logo, o conjunto de divisores comuns de
é
Mas a condição “
e
” é idêntica a “
e
”, então
Passo 3
os conjuntos de divisores comuns satisfazem
Como o mdc é o maior elemento (em valor absoluto) de cada conjunto, concluímos que
Passo 4
Resposta
Verdadeira